Contrato indefinido empleada de hogar

Buenas tardes:Tengo dada de alta desde hace varios años a una persona como empleada de hogar con un contrato verbal indefinido a tiempo parcial a razón de 8 horas semanales. Con la reforma sé que debemos hacer un contrato escrito para que no se aplique la presunción de contrato a tiempo completo que no respondería a la realidad. Rellenando el modelo del Ministerio se me plantean dos cuestiones:

1. Donde pone “iniciándose la relación laboral en fecha…” he de poner la fecha actual o la fecha de cuando le di de alta. Yo entiendo que debe ser la actual pues antes este nuevo contrato escrito no existía ¿es así? 
2. También pone el modelo que debo remitir el contrato a la TGSS al dar de alta a la trabajadora pero yo ese trámite no tengo que hacerlo porque ya está dada de alta ¿debo igualmente de enviar el contrato?Gracias por su atención