Contrato laboral

Buenas tardes! 

Recientemente estoy buscando trabajo y puede que me salga algún puesto de manera particular y mi pregunta es que en la seguridad social es donde me harían todo el papeleo ? ¿La persona que debe hacerlo que soy yo o la persona que me contrata? ¿Los gasto que corren por parte de la otra persona o mía? Muchas gracias